DAİRENİN ALANI NEDEN Pİ SAYISI İLE YARIÇAPIN KARESİNİN ÇARPIMINA EŞİTTİR?

 

Dairenin alanı π.r² dir. Bunu elbetteki biliyoruz. Bu durumun nedeni üzerinde biraz düşünelim.

(NET GÖRÜNTÜ İÇİN TIKLAYIN)

Öncelikle yukarıda verilen r yarıçaplı dairenin etrafındaki kırmızı yaya dikkat edelim. Bu kırmızı yay çembersel bölgenin uzunluğudur. 6.sınıfta bu konuyu öğrenmiştiniz. Bir çemberin çevresi 2.π.r dir. Bu bilgi bir kenarda dursun.

Yukarıda verilen r yarıçaplı daire 60 derecelik parçalara ayrıldığında(360:60=6) toplam 6 parça oluşur. Bu 6 daire diliminin üç tanesi üstte, 3 tanesi altta olacak biçimde Şekil-2 deki gibi dizelim. Üst taraftaki kırmızı yaylar 6 parçadan üç tanesi olduğu için çevrenin yarısı kadardır. Yani 2.π.r : 2 = π.r olur.

Şekil-2'de dikkat ederseniz daire dilimleri paralelkenara benzer bir şekil oluşturmuş durumdalar. Fakat alt ve üst tarafta küçük boşluklar mevcut. Peki aynı daireyi 60 derecelik parçalara değil 30 derecelik parçalara(360:30=12) ayırırsak toplam 12 parça oluşur ve boşluklar daha küçük olurlar. Aşağıdaki görselde olduğu gibi.

Yukarıdaki örneklerden çıkaracağımız sonuç şu olur: Tam bir daireyi bölebileceğimiz kadar küçük daire dilimlerine ayırdığımızda yarısını üst tarafa, yarısını alt tarafa dizerek dikdörtgene çok yakın bir şekil oluşturmuş oluruz. Paralelkenarın alanı yükseklik ile o yüksekliğe ait kenarın çarpımıdır. Bu paralelkenarımızda yükseklik Şekil-2 de görüldüğü gibi yarıçap, yüksekliğe ait kenar ise çemberin çevresinin yarısı yani π.r dir.

Bu durumda dairenin alanı =  r . πr = π.r² olur.

Not: π.r² ile dairenin gerçek alanına çok yakın bir değer bulunmuş olur. Çünkü daireyi ne kadar küçük parçalara bölsenizde mutlaka çok küçük boşluklar olacaktır. Aşağıdaki video ile öğrendiklerinizi pekiştirebilirsiniz.

Video

EZBERDEN UZAK BİR MATEMATİK...

ERSİN ŞİMŞEK