SIFIRINCI KUVVET NEDEN 1'E EŞİTTİR?

     Matematikte yıllarca "sıfır hariç bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir" cümlesini çok duydunuz. Peki bunun neden olduğunu hiç merak ettiniz mi?

   Öncelikle sıfırıncı kuvvetin 1'e nasıl eşit olduğunu anlamanız için en az 8.sınıf seviyesinde olmanız gerekir. Çünkü bu durumu 8. sınıfta gördüğünüz negatif üslü sayılar konusunun özellikleri ile basit bir şekilde ispatlayacağız. 

   

7⁰ ifadesini ele alalım. Burada üs olarak bulunan sıfır yerine (a-a) yazarsak sonuç yine sıfır olduğundan bir şeyi değiştirmeyecektir.

 

7⁰=7^a-a olur

 

   Şimdi 8. sınıfta öğrendiğiniz üslü sayılarla çarpma işlemini hatırlayalım. Üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken tabanlar eşit ise üsler toplanır veya çıkarılır.

 

Örneğin;

 

7⁶.7^-2 = 7^6-2 = 7⁴ olur. O zaman bu eşitliğin tersi de doğrudur. Yani,

 

7^6-2 = 7⁶.7^-2 olur.

 

   Yukarıdaki bilgileri kullanarak 7⁰=7^a-a ifadesine geri dönelim.

 

7⁰=7^a-a = 7^a.7^-a olur. Buradan 7^-a =1/ 7^a dır.(Negatif kuvvet özelliği)

 

7⁰=7^a-a = 7^a.7^-a = 7^a. 1/ 7^a olur. Buradan da 7^a lar bölüm durumunda olduğundan sadeleşir ve sonuç olarak ,

 

7⁰=1 olur.

(Mükemmel değil mi?)

   Bu örnekten yola çıkarak sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvvetinin 1 olduğunu ispatlamış oluruz.

   Cahit Arf' ın dediği gibi: " Matematik ezberlenerek değil, keşfedilerek öğrenilmesi gereken bir derstir."

EZBERDEN UZAK BİR MATEMATİK...

ERSİN ŞİMŞEK